Teori dan Contoh Soal Momen Inersia

Konsep Momen Inersia

Apakah Momen Inersia ?

• Momen Inersia adalah hasil kali masa partikel dengan kuadrat jarak partikel dari titik poros.

     atau I = ∑ m r²

• Perbedaan nilai antara massa dan momen inersia adalah besar massa suatu benda hanya bergantung pada kandungan zat pada benda tersebut .tetapi momen inersia tidak hanya tergantung pada jumlah zat tetapi juga dipengaruhi oleh bagaimana zat tersebut terdistribusi pada benda.
• Momen Inersia juga berarti besaran pada gerak rotasi yang analog dengan massa pada gerak translasi.
• Faktor-faktor yang mempengaruhi momen inersia :

-          Poros rotasinya

-          Massa benda

-          Jarak letak rotasi

Jenis - jenis momen inersia berdasarkan bentuk benda

1. Momen inersia partikel

Dalam hal ini benda dianggap sebagai sebuah partikel karena ukurannya sangat kecil. Jika ada beberapa benda / partikel, maka dianggap sebagai sebuah sistem dan besar momen inersianya adalah jumlah momen inersia dari setiap partikel tersebut.

I = ∑ m r²

Keterangan :

I               : Momen Inersia  (Kg m²)

M             : Massa  (Kg)

r              : Jarak ke sumbu rotasi  (m)

Contoh Soal Momen Inersia :

Sebuah benda yang terdiri dari 2 bola dengan massa masing masing 5 kg dihubungkan oleh sebuah batang kaku dan ringan yang panjangnya 1 meter. Bola dapat diperlakukan sebagai partikel dan massa batang diabaikan tentukan momen inersia tersebut terhadap sumbu yang tegak lurus batang dan

a)      Melalui pusat O

b)      Melalui salah satu bola

Jawab :

a)      I = ∑ mr²

I = 5 X (0,5 m)²

I = 5 X 0,25

I = 1,25 Kg m²

b)      I = ∑ mr²

I = 5 X ( 1 m)²

I = 5 X 1

I = 5 Kg m²

1. Momen Inersia benda tegar

Rumusnya tergantung pada bentuk benda.

Contoh:

• Bila benda berupa silinder pejal maka I = ½ mr²

• Bila benda berupa bola tipis berongga maka I = 2/3 mr²

• Bila benda berupa silinder tipis berongga maka I = mr²

• Bila benda berupa bola pejal  maka I = 2/5 mr²

• Bila benda berupa batang silinder maka I = 1/12 ml²  bila diukur dari tengahnya dan I = 1/3 ml²

Keterangan :

I       : Momen Inersia (Kg m²)

m    : massa (Kg)

r       : Jarak ke sumbu rotasi (m)

l        : Panjang batang (m)

Contoh Soal :

Bola basket bermassa 750 g diputar melalui pusatnya jika jari-jari bola basket 20 cm, hitunglah momen inersia bola tersebut.

Jawab :

Momen inersia bola basket = 2/5 mr²

I   = 2/5 X 0,75 kg X( 0,2m)²

I = 1,2 X 10^-2 kg m²