Teori dan Rumus Peluang Matematika

1. Faktorial adalah perkalian bilangan-bilangan dari n sampai 1 dinotasikan “!”.

n! dibaca n faktorial

2. Permutasi adalah susuna dari unsur-unsur dengan memperhatikan urutan

• banyaknya permutasi dari n buah unsur yang diambil dari n buah unsur yang berbeda adalah P(n,n)=n!
• banyaknya permutasi dari k buah unsur yang diambil dari n buah unsur yang berbeda adalah : P(n,k) = n!/(n-k)!
• banyaknya permutasi dari k buah unsur yang diambil dari n buah unsur yang berbeda jika setiap unsur boleh disusun berulang adalah : P(n,k) = n pangkat k
• jika n unsur disusun di dalam suatu lingkaran secara siklis, maka akan terjadi permutasi siklis sebanyak : P(n,n) = (n-1)!
• banyaknya permutasi dari n unsur dengan p, q,dan r unsur yang sama adalah sebagai berikut : P(n,p,q,r) = n!/p!.q!.r!

3. Kombinasi adalah pengelompokan unsur-unsur tanpa memperhatikan urutannya.

• banyaknya kombinasi dari n unsur yang berbeda di ambil k unsur adalah sebagai berikut : C(n,k) = n!/k!(n-k)!

4. Peluang (probabilitas)

• jika n(A) banyaknya peristiwa yang diharapkan, dan n(S) banyaknya semua peristiwa yang mungkin terjadi, maka probabilitas terjadinya peristiwa yang diharapkan adalah : P(A) = n(A)/n(S)
• jika n(A) banyaknya peristiwa yang diharapkaan, dan n(A’) banyaknya peristiwa yang tidak diharapkan, maka probabilitas terjadinya peristiwayang diharapkan adalah : P(A) = n(A)/n(A)+n(A’)
• P(A) = n(A)/n(S), maka 0
• P(A) = 0, maka A tidak mungkin terjadi
• P(A) = 1, maka A pasti terjadi
• jika P(A) peluang terjadinya peristiwa A dan n banyaknya percobaan, maka frekwensi harapan terjadinya A adalah : H(A) = n P(A)

5. Dua Kejadian Saling Lepas atau Saling Asing
Misalkan A dan B dua peristiwa yang diharapkan, bila terjadinya A menyebabkan tidak terjadinya B, maka dua peristiwa itu disebut dua peristiwa yang saling lepas atau saling asing.
Rumus :
P(A atau B) = P(A) + P(B)
P(A U B) = P(A) + P(B), dengan ketentuan A n B = himpunan kosong

6. Dua Kejadian Saling Bebas
Misalkan A dan B peristiwa yang diharapkan. Bila terjadinya A tidak mempengauhi terjadinya B, maka dua peristiwa itu disebut dua peristiwa yang saling bebas.
Rumus :
P(A dan B) = P(A) . P(B)
P(A n B) = P(A) . P(B)