Materi ini ditulis karena terinspirasi dari murid kak Harri yang sangat sulit untuk memahami tentang koordinat Cartesius. Sebenarnya materi ini tidak terlalu sulit, yang penting kita dapat memahaminya dengan baik.
Inilah
rangkuman materi matematika kelas 8 SMP tentang
Persamaan Garis Lurus
Apakah itu persamaan garis lurus?
Persamaan garis lurus adalah suatu persamaan yang jika digambarkan ke dalam bidang
koordinat Cartesius akan membentuk sebuah garis lurus.
Bagaimanakah cara menggambar persamaan garis lurus?
Cara menggambar persamaan garis lurus adalah dengan menentukan nilai x atau y secara acak. Perlu diingat bahwa dua titik sudah cukup untuk membuat garis lurus pada bidang
koordinat Cartesius.
a. Menggambar Titik pada Koordinat Cartesius
Setiap titik pada bidang koordinat Cartesius dinyatakan dengan pasangan berurutan x dan y, di mana x merupakan koordinat sumbu-x (disebut
absis) dan y merupakan koordinat sumbu-y (disebut
ordinat). Jadi, titik pada bidang koordinat Cartesius dapat dituliskan (x, y). Pada Gambar 3.2 , terlihat ada 6 buah titik koordinat pada bidang koordinat Cartesius
. Dengan menggunakan aturan penulisan titik koordinat, keenam titik tersebut dapat dituliskan dalam bentuk sebagai berikut.
b. Menggambar Garis pada Koordinat Cartesius
Kamu telah mengetahui bagaimana
menggambar titik pada bidang koordinat Cartesius. Sekarang bagaimana menggambar garis lurus pada bidang yang sama? Coba perhatikan Gambar 3.3
Apakah yang dimaksud dengan Gradien?
Pernahkah kamu menaiki tangga? Jika ya, kamu pasti akan menaiki tangga untuk dapat sampai ke atas. Anank tangga memiliki kemiringan tanah yang tidak sama, ada yang curam ada juga yang landai. Sama halnya dengan garis yang memiliki kemiringan tertentu. Tingkat kemiringan garis inilah yang disebut
gradien.
Bagaimanakah cara mengetahui Gradien Suatu Garis?
Ada 4
cara untuk mengetahui Gradien suatu garis, antara lain :
1. Menghitung Gradien pada Persamaan Garis y = mx
Seperti yang telah dijelaskan sebelumnya, gradien suatu garis dapat ditentukan melalui
perbandingan antara ordinat dan
absis sehingga dapat ditulis sebagai berikut.
Dari uraian ini terlihat bahwa nilai gradien dalam suatu persamaan garis sama dengan besar nilai konstanta m yang terletak di depan variabel x, dengan syarat, persamaan garis tersebut diubah terlebih dahulu ke dalam bentuk
y = mx.
2. Menghitung Gradien pada Persamaan Garis y = mx + c
Sama halnya dengan perhitungan gradien pada persamaan garis y = mx, perhitungan gradien pada garis
y = mx + c dilakukan dengan cara menentukan nilai konstanta di depan variabel x.
3. Menghitung Gradien pada Persamaan Garis ax + by + c = 0
Dapat ditentukan dengan cara mengubah terlebih dahulu persamaan garis tersebut ke dalam bentuk
y = mx + c. Kemudian, nilai gradien diperoleh dari nilai konstanta m di depan variabel x.
4. Menghitung Gradien pada Garis yang Melalui Dua Titik
Coba lihat Gambar 3.5 dan 3.6 berikut ini
Dari hasil percobaan di atas maka didapatlah rumus singkat untuk mencari gradien jika diketahui dua titik koordinatnya yaitu :
Sebutkan Sifat-Sifat Gradien!
a. Garis miring ke kanan, gradiennya positif (+)
b. Garis yang miring ke kiri, gradiennya negatif (-)
c. Dua
garis yang sejajar mempunyai gradien yang
sama
d. Dua garis yang saling tegak lurus, hasil kali gradiennya = -1
e. Garis sejajar dengan sumbu x, gradiennya = 0
f. Garis sejajar dengan sumbu y, gradiennya = tidak terdefinisikan.
Contoh Soal Persamaan Garis Lurus SMP :
1. Carilah persamaan garis yang melewati titik (3,2) dan bergradien 1!
Jawaban : kita pakai rumus
y = mx + c. Kita substitusikan (3,2) ke persamaan tersebut sehingga kita peroleh 2 = 1.3 + c, dan c = 2 – 3 = -1. C sudah kita dapatkan yaitu c = -1, sehingga kita menemukan bahwa persamaan garis yang melewati titik (3,2) dan bergradien 1 adalah y = 1x + (-1) = x – 1
2. Carilah persamaan garis yang melewati titik (1,0) dan (3,-2)!
Jawaban :
Caranya, sama dengan soal nomor 1 yaitu kita pakai rumus y = mx + c.
Kedua, kita harus mencari dulu gradiennya, m = Δy / Δx = -2 – 0 / 3 – 1 = -2 / 2 = -1. Telah kita dapatkan bahwa m = -1, Lalu kita substitusikan m, x, dan y ke rumus y = mx + c (untuk x dan y, kita dapat memilih salah satu dari titik-titik yang dilewati garis) sehingga kita dapatkan 0 = -1.1 + c, c = 0 – (-1) = 1. Kita telah dapatkan c = 1 sehingga persamaan garis yang melewati titik (1,0) dan (3,-2) adalah y = -1x + 1 = -x + 1
3. Garis p yang melewati titik (8,1) dan bergradien -3 berpotongan di titik O dengan garis l yang mempunyai persamaan y = 3x + 5. Carilah koordinat titik O!
Jawaban : Yang harus pertama kita lakukan adalah mencari persamaan garis p dengan cara seperti soal no. 1. Sehingga kita dapatkan y = -3x + 25. Lalu untuk mencari koordinat titik O, kita menggunakan SPLDV (Sistem persamaan linier y = 3x + 5, y = -3x + 25, sehingga 3x + 5 = -3x + 25, 6x = 20, x = 10/3.
Lalu kita mencari y, y = 3x + 5 = 3.10/3 + 5 = 15.
Kita dapatkan x = 10/3, y = 15 sehingga koordinat titik O = (10/3 , 15)
