Teori dan Rumus Peluang Matematika

1. Faktorial adalah perkalian bilangan-bilangan dari n sampai 1 dinotasikan “!”.

n! dibaca n faktorial

2. Permutasi adalah susuna dari unsur-unsur dengan memperhatikan urutan

• banyaknya permutasi dari n buah unsur yang diambil dari n buah unsur yang berbeda adalah P(n,n)=n!
• banyaknya permutasi dari k buah unsur yang diambil dari n buah unsur yang berbeda adalah : P(n,k) = n!/(n-k)!
• banyaknya permutasi dari k buah unsur yang diambil dari n buah unsur yang berbeda jika setiap unsur boleh disusun berulang adalah : P(n,k) = n pangkat k
• jika n unsur disusun di dalam suatu lingkaran secara siklis, maka akan terjadi permutasi siklis sebanyak : P(n,n) = (n-1)!
• banyaknya permutasi dari n unsur dengan p, q,dan r unsur yang sama adalah sebagai berikut : P(n,p,q,r) = n!/p!.q!.r!

3. Kombinasi adalah pengelompokan unsur-unsur tanpa memperhatikan urutannya.

• banyaknya kombinasi dari n unsur yang berbeda di ambil k unsur adalah sebagai berikut : C(n,k) = n!/k!(n-k)!

4. Peluang (probabilitas)

• jika n(A) banyaknya peristiwa yang diharapkan, dan n(S) banyaknya semua peristiwa yang mungkin terjadi, maka probabilitas terjadinya peristiwa yang diharapkan adalah : P(A) = n(A)/n(S)
• jika n(A) banyaknya peristiwa yang diharapkaan, dan n(A’) banyaknya peristiwa yang tidak diharapkan, maka probabilitas terjadinya peristiwayang diharapkan adalah : P(A) = n(A)/n(A)+n(A’)
• P(A) = n(A)/n(S), maka 0
• P(A) = 0, maka A tidak mungkin terjadi
• P(A) = 1, maka A pasti terjadi
• jika P(A) peluang terjadinya peristiwa A dan n banyaknya percobaan, maka frekwensi harapan terjadinya A adalah : H(A) = n P(A)

5. Dua Kejadian Saling Lepas atau Saling Asing
Misalkan A dan B dua peristiwa yang diharapkan, bila terjadinya A menyebabkan tidak terjadinya B, maka dua peristiwa itu disebut dua peristiwa yang saling lepas atau saling asing.
Rumus :
P(A atau B) = P(A) + P(B)
P(A U B) = P(A) + P(B), dengan ketentuan A n B = himpunan kosong

6. Dua Kejadian Saling Bebas
Misalkan A dan B peristiwa yang diharapkan. Bila terjadinya A tidak mempengauhi terjadinya B, maka dua peristiwa itu disebut dua peristiwa yang saling bebas.
Rumus :
P(A dan B) = P(A) . P(B)
P(A n B) = P(A) . P(B)

Read More

Belajar angka dalam bahasa Mandarin

Angka merupakan salah satu aspek dasar yang harus kita ketahui, begitu pula hal nya dalam mempelajari bahasa mandarin.
Berikut akan kita bahas cara menuliskan dan mengucapkan angka dalam bahasa mandarin :
Angka Satuan

零 : 0

líng

一 : 1

yī

二 : 2

èr

三 : 3

sān

四 : 4

sì

五 : 5

wǔ

六 : 6

liù

七 : 7

qī

八 : 8

bā

九 : 9

jiǔ

十 : 10

shí

百 : Ratusan

bǎi

千 : Ribuan

qiān

Angka Belasan

Angka belasan adalah 10 (十shí ) + satuan

Contoh:

11 – 十一 – shíyī = 10 (十shí ) + 1 (一yī)

12 ­– 十二– shíèr = 10 (十shí ) + 2 (二èr)

13 ­– 十三 – shísān = 10 (十shí ) + 3 (三 sān)

Angka Puluhan

Angka puluhan adalah satuan + 10 (十shí ) + satuan

Contoh:

20 – 二十 – èrshí = 2 (二èr) + 10 (十shí )

50 – 五十 – wǔshí = 5 (五wǔ) + 10 (十shí )

23 – 二十三 – èrshísān = 2 (二èr) + 10 (十shí ) + 3 (三 sān)

45 — 四十五 – sìshíwǔ = 4 (四sì) + 10 (十shí ) + 5 (五wǔ)

56 — 五十六 – wǔshíliù = 5 (五wǔ) + 10 (十shí ) + 6 (六liù)

Angka Ratusan

Angka ratusan adalah 100 (百bǎi ) ratusan + puluhan + satuan

Contoh:

705 –七百零五 – qī bǎi líng wǔ = 700 (七百qī bǎi) + 0(零 líng) + 5 (五wǔ)

604 — 六百零四 – liù bǎi líng sì = 600 (六百liù bǎi)+ 0 (零líng)+ 4 (四sì)

930 — 九百三（十）– jiǔ bǎi sān (shí) = 900 (九百jiǔ bǎi) + 30 (三十sān shí)

880 — 八百八（十）– bā bǎi bā (shí) = 800 (八百bā bǎi) + 80 (八十bā shí)*

152 — 一百五十二 – yī bǎi wǔ shí èr = 100 (一百yī bǎi) + 50 (五十wǔ shí) + 2 (二èr)

278 — 两百七十八 – liǎng bǎi qī shí bā = 200 (两百liǎng bǎi)* + 70(七十qī shí) + 8(八bā)

Catatan :

* untuk angka 200 dapat menggunakan 二百 atau 两百

Angka Ribuan

Angka ribuan adalah 1000 (千qiān) ribuan + ratusan + puluhan + satuan

Contoh:

1200 — 一 千 两百 – yī qiān liǎng bǎi /一 千二 – yī qiān èr =

1000 (一 千 yī qiān) + 200 (两百liǎng bǎi)*

5670 — 五千六百七（十）– wǔ qiān liù bǎi qī (shí) =

5000 (五千 wǔ qiān) + 600 (六百liù bǎi) + 70 (七十qī shí)*

8792 — 八千七百九十二 –bā qiān qī bǎi jiǔ shí èr =

8000 (八千 bā qiān) + 700 (七百qī bǎi) + 90 (九十 jiǔ shí) + 2 (二èr)

9807 — 九千八百零七 – jiǔ qiān bā bǎi líng qī =

9000 (九千jiǔ qiān) + 800 (八百bā bǎi) + 0 (零líng) + 7 (七qī)

Catatan Penting :

* : Apabila angka setelah puluhan adalah 0 (零líng), maka 10 (十shí ) tidak perlu disebutkan. Pada angka ribuan 1200 dapat langsung menyebutkan 1200 (一 千二 yī qiān èr)

Read More

Contoh dan Jenis-jenis Pantun

Apakah itu Pantun??
Pantun adalah salah satu jenis puisi lama yang  memiliki ciri-ciri yaitu :
 1.Terdiri dari 4 larik/baris, dimana 2 baris pertama disebut dengan sampiran, sedangkan 2baris terakhir disebut dengan isi. 
2. Pantun mempunyai sajak akhir dengan pola a-b-a-b atau a-a-a-a
3. Dalam satu baris terdiri dari 8-12 suku kata

Berikut adalah 11 jenis pantun beserta contohnya :
1. Pantun Adat
Lebat daun bunga tanjung
Berbau harum bunga cempaka
Adat dijaga pusaka dijunjung
Baru terpelihara adat pusaka
2. Pantun Budi
Biarlah orang bertanam buluh
Mari kita bertanam padi
Biarlah orang bertanam musuh
Mari kita menanam budi
3. Pantun Jenaka
Naik kebukit membeli lada
Lada sebiji dibelah tujuh
Apanya sakit berbini janda
Anak tiri boleh disuruh 


4. Pantun Agama
Daun terap di atas dulang
Anak udang mati dituba
Dalam kitab ada terlarang
Yang haram jangan dicoba  

5. Pantun Kepahlawanan
Esa elang kedua belalang
Takkan kayu berbatang jerami
Esa hilang dua terbilang
Takkan Melayu hilang dibumi
6. Pantun Kias
Ayam sabung jangan dipaut
Jika ditambat kalah laganya
Asam digunung ikan dilaut
Dalam belanga bertemu juga
7. Pantun Percintaan/ Romantis
Anak kera di atas bukit
Dipanah oleh Indera Sakti
Dipandang muka senyum sedikit
Karena sama menaruh hati

8. Pantun Nasihat
Parang ditetak kebatang sena
Belah buluh taruhlah temu
Barang dikerja takkan sempurna
Bila tak penuh menaruh ilmu
9. Pantun Peribahasa
Berakit-rakit kehulu
Berenang-renang ke tepian
Bersakit-sakit dahulu
Bersenang-senang kemudian
10. Pantun teka-teki
Kalau tuan muda teruna
Pakai seluar dengan gayanya
Kalau tuan bijak laksana
Biji diluar apa buahnya 



11. Pantun Perpisahan
Batang selasih mainan budak
Berdaun sehelai dimakan kuda
Bercerai kasih bertalak tidak
Seribu tahun kembali juga

Read More

Teori Persamaan Kuadrat

Ada 4 bagian yang harus kita pahami dalam memahami teori persamaan kuadrat, yaitu :
1. Bentuk Umum Persamaan Kuadrat
2. Cara Menyelesaikan Persamaan Kuadrat
3. Menentukan Jenis Akar-Akar Persamaan Kuadrat, dan
4. Sifat-sifat Akar Persamaan Kuadrat
 Ini adalah pembahasan dari keempat bagian tersebut :

1) Bentuk Umum Persamaan Kuadrat :

, dan a, b, c,

Dimana :

x adalah variabel persamaan kuadrat
a adalah koefisien

b adalah koefisien x

c adalah konstanta

 

2) Cara Menyelesaikan Persamaan Kuadrat
a. Memfaktorkan

diuraikan menjadi
b. Memakai Rumus Kuadrat atau Rumus abc


c. Melengkapkan Kuadrat Sempurna
Bentuk umum persamaan kuadrat bebentuk kuadrat sempurna adalah :

dengan q > 0

 

 

3) Menentukan Jenis Akar-Akar Persamaan Kuadrat Jenis akar-akar persamaan kuadrat ditentukan oleh nilai deskriminan :

a. D > 0 Kedua akar nyata dan berlainan,

b. D = 0
Kedua akar nyata dan sama,
c. D <> Kedua akar tidak nyata (imaginer)

d. dengan
bilangan kuadrat sempurna, kedua akar rasional.
Untuk menghitung jumlah hasil kali akar-akar persamaan kuadrat , dapat dicari tanpa terlebih dahulu mencari akar-akarnya.
Dari rumus dan

Dapat ditunjukkan bahwa:

Rumus-rumus Akar Persamaan Kuadrat Yang Lain:
 

4) Sifat-sifat Akar Persamaan Kuadrat
Jika dan adalah akar-akar persamaan kuadrat dengan
maka berlaku sifat-sifat berikut ini : a. Syarat mempunyai Dua Akar Positif

b. Syarat mempunyai Dua Akar Negatif
c. Syarat mempunyai Dua Akar Berlainan Tanda

d. Syarat mempunyai Dua Akar Berlawanan
e. Syarat mempunyai kedua akar berkebalikan

Read More

Contoh soal Peluang Matematika

Berikut adalah 3 contoh soal tentang materi Peluang pada pelajaran Matematika SMP maupun SMA :

1. Dari 7 orang calon akan dipilih 3 orang untuk jabatan ketua, sekretaris, dan bendahara. Berapa cara susunan dapat terjadi?
Jawaban :
P(7,3) = 7!/(7-3)! = 7!/4! = 7.6.5.4!/4! = 7.6.5 = 210 cara

2. Suatu tim bola Sepakbola terdiri dari 5 orang akan dipilih 20 orang pemain. Berapa macam susunan dapat terbentuk?
Jawaban :
C(20,5) = 20!/5!(20-5)! = 20!/5!15! = 15504 cara

3. Sebuah kotak berisi 4 bola merah dan 6 bola putih. Jika diambil 2 bola berturut-turut dengan tidak mengembalikan bola pertama ke dalam kotak, maka peluang bahwa kedua pengambilan tersebut mendapatkan keduanya bola merah adalah….
Jawaban :
P(bola merah pertama) = P(A) = 4/10 = 2/5
P(bola merah kedua) = P(B) = 3/9 = 1/3
maka P(A n B) = P(A) . P(B) =2/5 . 1/3 = 2/15

Apakah dapat dimengerti?

Read More

Ciri, Jenis, dan Manfaat Batuan Beku

Berikut ini adalah pembagian macam serta manfaat batuan beku :

Berdasarkan genesa atau lokasi terjadinya, batuan beku dibedakan menjadi dua kelompok utama, yaitu sebagai berikut. 
1) Batuan Intrusiva, yaitu batuan beku yang terbentuk di dalam litosfer atau di dalam kantung-kantung magma. Beberapa contoh batuan intrusi antara lain Granit, Sienit, Diorit, dan Gabro.  
Dilihat dari bentuk dan strukturnya, batuan intrusiva antara lain sebagai berikut.      

- Bentuk Diskordan yaitu intrusiva yang strukturnya memotong lapisan-lapisan batuan di sekitarnya. Bentuk diskordan meliputi antara lain sebagai berikut.      
1. Batolith yaitu dapur magma yang telah membeku.     
2. Gang atau Korok yaitu intrusiva yang berbentuk tipis dan panjang, dengan arah vertikal atau miring.     
3. Apofisa yaitu cabang-cabang dari gang.     
4. Diatrema yaitu intrusiva yang mengisi cerobong gunung -api atau pipa letusan, mulai dari dapur magma sampai batas kawah.      

-Bentuk Konkordan, yaitu batuan intrusi yang strukturnya searah atau sejajar dengan lapisan-lapisan batuan di sekitarnya, meliputi antara lain sebagai berikut.      
1. Sill yaitu intrusiva yang berbentuk tipis dan pipih, terletak di antara lapisan batuan di sekitarnya.     
2. Lakolit yaitu intrusiva yang berbentuk lensa cembung, terletak di antara lapisan-lapisan atau celah batuan di sekitarnya.  

2) Batuan Ekstrusiva yaitu batuan yang terbentuk dari pem bekuan lava di permukaan Bumi setelah terjadinya letusan gunungapi. Contoh ekstrusiva antara lain Riolit, Traktit, Andesit, Dasit, dan Basal. Proses Pembentukan Batuan Basalt Batuan yang terbentuk dari pembentukan lava.  


Batuan beku juga dapat diklasifikasikan berdasarkan kandungan silikat atau kuarsa dalam magmanya, yaitu sebagai berikut.      
1. Batuan Beku Asam (Granitis) yaitu batuan beku yang berasal dari magma yang bersifat asam karena banyak mengandung mineral kuarsa (SiO2), sedangkan kandungan Oksida Magnesiumnya (MgO) rendah.     

2. Batuan Beku Intermediet (Andesitis) yaitu bakuan beku yang berasal dari magma pertengahan dengan perbandingan mi neral kuarsa (SiO2) dan Oksida Magnesium (MgO) relatif seimbang.     

3. Batuan Beku Basa (Basaltis) yaitu bakuan beku yang berasal dari magma yang bersifat basa karena banyak mengandung mineral Oksida Magnesium (MgO), sedangkan kandungan kuarsanya (SiO2) rendah.

Read More

7 Unsur Intrinsik dalam karya sastra

Dalam membaca dan memahami karya sastra, hendaknya kita harus juga mengetahui apa saja unsur-unsur intrinsik dalam sebuah karya sastra. Pada postingan kali , kita akan membahas secara lengkap tentang 7 unsur intrinsik dalam sebuah karya sastra.

1.Tema
Tema adalah titik tolak pengarang dalam menyusun sebuah cerita. Seorang pengarang menentukan tema sebelum mengarang. Pembaca menemukan tema setelah membaca seluruh cerita

2. Alur Cerita/Plot adalah rangkaian kejadian atau peristiwa yang disusun berdasarkan hukum sebab akibat. Jenis-jenis alur : alur maju, alus mundur, dan alur campuran.

Tahapan alur: 
a. Pengenalan situasi cerita/permulaan/exposition. 
b. Pengungkapa peristiwa (complication) 
3. Menuju pada adanya konflik (rising action) 
4. Tahap perumitan 
5. Tahap pncak konflik (klimaks) 
6. Tahap peleraian 
7. Tahap penyelesaian 

3. Latar
Terdapat 3 jenis latar dalam sebuah karya sastra, yaitu : 
1. Latar tempat 
2. Latar waktu 
3. Latar suasana 

4. Tokoh
Jenis-jenis Tokoh : 
1. Tokoh protagonis : mendukung cerita 
2. Tokoh antagonis : penentang cerita 
3. Tokoh tritagonis : tokoh pembantu, baik protagonis/antagonis 

Penokohan adalah proses pengarang dalam menampilkan tokoh.
Cara pengarang menampilkan perwatakan tokoh: 
1. Ciri-ciri fisik tokoh 
2. Percakapan antarpelaku 
3. Lingkungan sosial 
4. Gambar tempat tinggal tokoh 
5. Pemaparan sifat tokoh

5. Gaya Bahasa
Gaya bahasa menciptakan suatu nada atau suasana persuasif serta merumuskan dialog yang mampu memperlihatkan hubungan dan interaksi antara sesama tokoh. Gaya bahasa yang cermat dapat menciptakan suasana yang berterus terang atau satiris, simpatik, menjengkelkan atau emosional. Bahasa dapat menciptakan suasana yang tepat bagi adegan seram, adegan cinta, adegan peperangan dan lain-lain Bahasanya segar, komunikatif, mudah dipahami atau tidak berbelit-belit 

6. Sudut Pandang (Point of View)
Sudut Pandang (Point of View) adalah cara pengarang menceritakan tokoh. Terdapat 2 jenis sudut pandang, antara lain: 
a. Sudut pandang orang pertama tunggal:aku, saya,jamak:kami,kita 
b. Sudut pandang orang ketiga tunggal: dia, nama orang, jamak:mereka dia, nama mereka  

Kedudukan Tokoh dalam sebuah karya Sastra
Orang pertama: pelaku utama, pengarang sebagai pengamat tisak langsung, pengarang sebagai pengamat langsung
Orang ketiga: sudut pandang serba tahu, sudut pandang terarah 

7. Amanat / Moral Cerita
Amanat atau moral cerita adalah pesan yang ingin disampaikan pengarang kepada pembaca, baik tersurat maupun tersirat amanat disembunyikan pengarangnya dalam keseluruhan isi cerita.

Read More

Teori, Model, dan Materi Perilaku Konsumen

Perilaku konsumen juga sangat dipengaruhi oleh hokum permintaan, yang mengatakan bahwa bila harga naik maka permintaan turun. Sebaliknya bila harga turun, maka permintaan naik, dengan catatan keadaan yang lain ceteris paribus.
Ada dua pendekatan konsumen berperilaku seperti hukum permintaan, yaitu sebagai berikut :
1.Pendekatan Marginal Utility
Pendekatan ini bertitik tolak pada anggapan bahwa kepuasan (utility) setiap konsumen bisa diukur dengan uang atau dengan satuan lain, sehingga konsumen selalu berusaha mencapai kepuasan total yang maksimum. 

2.Pendekatan Kurva Indiferent (Indifference Curve)
Kurva indiferen adalah kurva yang menunjukkan kombinasi konsumen antara dua macam barang, yang memberikan tingkat kepuasan sama bagi konsumen. Kurva indiferen memiliki beberapa ciri atau sifat antara lain:

1. Mempunyai kemiringan (slope) negatif, artinya miring dari kiri atas ke kanan bawah,
2. Bila kedudukannya lebih tinggi menunjukkan tingkat kepuasan yang semakin tinggi,
3. Tidak pernah saling berpotongan dengan kurva indiferen yang lain,
4. Cembung ke titik asal (titik 0).

Keterangan:
OX : jumlah konsumsi barang X
OY : jumlah konsumsi barang Y
AB : garis pendapatan (budget line) atau garis anggaran
IC1 : kurva yang belum menunjukkan kepuasan optimum, karena masih ada sisa anggaran (seperti gambar yang diarsir)
IC2/M : tingkat kepuasan konsumen Kepuasan optimum konsumen dicapai bila seluruh anggaran yang dimiliki dapat dipakai untuk membeli barang
IC3 : kurva yang semakin menunjukkan kepuasan optimum, tetapi anggaran tidak cukup.

Read More